“5” （A: 作为数字） 五洲同庆

January 25, 2017

Five-th

“5”

English Version: “5” as a Number: Half a Ten

> 5 是 10 的因子–而10是我们日用10进制数的底（逢十进一）。

> 所有5的倍数的个位数字是 5 或 0. 反之亦然。

> 个位是5的数字平方后，平方数的个位也是5.
–〉进一步：个位是5的数字平方后，最后两位数字是 25.

> 考虑把分数 m/n （m,n 都是整数，n不是m的约数）换算成小数，

如果分母是5，要么小数点后只有一位，是下述几种情况之一：.2, .4, .6, .8
反之，如果小数点后只有一位，那末 可以转化为分母是 2，5，或10的分数

> 5 是素数：5 = 1 × 5

5 = 221 +1 — 这种类型的数叫做费尔马数（由法国数学家费尔马的名字得名）
下一个费尔马数是 17 = 222 +1。

> [这条有点难] 费尔马数列是增长很快的数列: 如下

221 +1, 222 +1, 223 +1, 224 +1, … …

我们计算出前几个数的结果：
5, 17, 257, 65537, ..
有趣的是，前四个数都是素数，但是第五个不是： 225 +1 的一个较小约数是 641. 所以第五个费尔马数(225 +1) 是合数。而且从此似有一发不可收，从第5个一直到第32个（即是 2232 +1）全是合数。直到现在再往后的费尔马数列中是否还有素数，这问题尚未解决。

关于素数5的事实还有很多，为简明计我们不一一例举。

和五有关的说法：
一五一十，五体投地，五湖四海，五大洲

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