“5” (B. 作为形状）– 五体投地
“5”
English Version: “Five” (as in a Shape): Pentagon-Pentagram; Golden Ratio
在这个帖子里我们再来看一下 “5” – 但是这一次的重点是来看图和形状, 5 的好多有趣性质同这些图和形状有关。
> 你知道完全图吗？给定 N个点，两两连接起来，就构成一个完全图。下面的图是 N=4 的情况。
连接时两点间的直线不必是直线，曲线也可。如果所有的连线间两两不交，那末就叫做一个平面图。下面的图（其中用了曲线）表明 N =4 的完全图是一个平面图。
但是N=5 的完全图并非平面图。其图是五边形 加上五角星的组合；无论怎样画，至少要有两条连线相交：要么你来试试？
简单说，结论是：
N = 5 的完全图不是平面图。
〉这一条是关于黄金三角形和黄金分割的。
我们称一个等腰三角形为黄金三角形，如果：
（I）该等腰三角形的底：腰为 1.618 .. .. — 这是第一类黄金三角形；
（II）该等腰三角形的底：腰：底为 1.618 .. .. — 这是第二类黄金三角形。
数字 1.618 .. .. 被称作黄金比。
黄金比有什么特殊呢？在人眼看来，黄金比给人一种优美优雅的感觉。不只是三角形 – 如果长方形的长宽比是 1.618 看上去也觉得漂亮。
> 我们不是在讨论 和5 有关的形状吗？是的，现在我们在正五边形 – 五角星图中来看黄金三角形。有相当多呢。您发现了一些吗？
这是我们在“数趣”序列中的第一个谜题。
把黄金比和数字“5” 联系起来的还有下面两个分数 （近似黄金比）。它们是：
1.618 .. .. 约等于 8/5 (值是1.6)
1.618 .. .. 约等于 5/3 (值是1.666 .. ..)
黄金比在这两个分数之间 8/5 < 1.618 .. .. < 5/3。
当你想到5时，记得有正五边形 – 五角星上的黄金分割比！
