“9”: 九重天，九九艳阳
English Version: Nine: Cloud Nine, Nine Novelties
> 9 是最大的一位数字。9 是平方数，9 = 32.
因 32 – 23 = 1，我们说9= 32 是比另一完全幂（23）大一的完全幂。
满足另一完全幂大一，数字 9 是唯一。
> （在十进制中）要判别一个数是否9的倍数，只要把所有数字加起来，看数字和是否 9 的倍数。如果求出的和的结果大于10，可以把这结果的各位数字再相加…… 这样最后总能得到一位数字。如果这个数字是9，那末最开始的数字就是 9 的倍数。
数学上这样说，9 的倍数的数字迹（digit root）是九。
弃9法是快速检查整数运算结果的一种方法：就建立在上述原理之上。
>
在圆周上任取4个点，选择在点对之间连线成弦（或者不连）。如果限制弦之间不能相交，那么所有的选择方式共有9种（参考下图）。
小结一下：圆上4点有9种连线成不相交弦的选择方案（含完全不连）。
> 请看下面等式：
| 405 ÷ 9 = 45 | 2025 ÷ 9 = 225 | 6075 ÷ 9 = 675 |
|---|---|---|
| 45 ÷ 9 = 5 | 225 ÷ 9 = 25 | 675 ÷ 9 = 75 |
以 45 ÷ 9 = 5 为例。只要从45 中划去4，余下的5就是结果。（当然，只对若干特别数成立。）上面其他等式也类似。奇妙的是，这个窍门可以用两次（如 405 -> 45 -> 5, 每次缩小到 1/9，不妨称为9-缩链）。
仔细再看一眼上面的等式：您还可以总结到其他规律吗？
阿拉伯数字 9 曾有几种不同的写法（古写法，今天已不用）。有的象问号，又象数字3，还有写法上把数字3 含在里面的。
> 3 是9的约数，3 和 9 都有多的意思。人是好奇的，所以问题也特别多。
英文讲“Cloud Nine”, 东方有九重天，含义不尽相同，但是说法上类似。
中文的“九”还有长久的意思，九九重阳节登高是中国文化的一个传统。
> 数字 4 或者 5 和 9 有你想不到的天然默契，举例 （上面都提了）：
A. 圆上四点有9种连成不相交弦的方式。
B. 9-缩链的终点是5的幂的倍数。
> 下面我们杂拾了一些和9有关的有趣事实：
- 圆周率（精准数字）从小数点后762位起连续出现6个“9”
- 1/7 = 142857 / 999999
- 9 = 3(21) （这种形式叫做指数类阶乘）
不过是随意拾取的几条，但也说明 9 无处不在！
