“4” 四海之内

“Four” Four-th

English Version: “Four” – Up. Down, Left, Right: All Four Directions
两对就是四。四是常见数。打牌常是4个人(所以有三缺一的说法)。

> 先看式子:4 = 2 x 2.
结论:4 是最小的合数(即能分解成更小数的积):4 是完全平方数,也是2的幂。

> 四边形包含许多常见形状,如长方形,平行四边形等。你还能举出一些例子来吗?
> 在平面上有四个方向:上下左右。

> 四面体有4个顶点,6条边和4个表面。
4面体是最简单的多面体。
还有一个是科幻小说最著名的题材:四维空间。

> 4 启发了数学家的想象力和探索热情:如四色定理,分解成四平方数之和定理 等。[这条稍深一点]

关于四色定理:在平面或球面上,只要4种颜色就可以分开平面上所有的区域 (Four Colours Suffice).

关于 分解成四平方数之和定理:任何整数,皆可分为不超过4个完全平方数的和。
如 5 = 22 + 12, 25 = 42 + 32 [两个完全平方数之和]
7 = 22 + 12 + 12 + 12 [四个完全平方数之和]

> 排出所有4的幂次:4,16,64,256,1024,4096,……
注意到了吗:所有个位数字不是4就是6.
结论:4 的幂的个位数字是 4 或者 6 (取决于指数是单数还是双数)。
还有:4 的 补数是 6,4 乘 6 等于 24. [补数就是两个数字加起来等于 10]
结论:_______________ (请读者想一想)。

> 连续四个整数相加的和总是偶数,但却总不是 4 的倍数。例如 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
因为 10 象征完美,连带 4 也在某些文化 (如古希腊的比达格拉斯学派) 中受喜爱。

 

> 和四有关的说法:
四面八方,四周围,四面楚歌,
一年四季,朝三暮四,四脚朝天